The AutoKron can't determine the cohomology of $\text{Gr}_3(\mathbb{R}^{11,1})$.

There are 8 possibilities.
Here are their Poincaré polynomials: $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + 2 x^{11} y^{3} + 10 x^{11} y^{2} + x^{10} y^{3} + 10 x^{10} y^{2} + x^{9} y^{3} + x^{10} y + 8 x^{9} y^{2} + 2 x^{9} y + 7 x^{8} y^{2} + 3 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + x^{11} y^{3} + 11 x^{11} y^{2} + x^{10} y^{3} + 11 x^{10} y^{2} + x^{9} y^{3} + 8 x^{9} y^{2} + 2 x^{9} y + 7 x^{8} y^{2} + 3 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + 2 x^{11} y^{3} + 10 x^{11} y^{2} + 11 x^{10} y^{2} + x^{9} y^{3} + x^{10} y + 9 x^{9} y^{2} + x^{9} y + 7 x^{8} y^{2} + 3 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + x^{11} y^{3} + 11 x^{11} y^{2} + 12 x^{10} y^{2} + x^{9} y^{3} + 9 x^{9} y^{2} + x^{9} y + 7 x^{8} y^{2} + 3 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + 2 x^{11} y^{3} + 10 x^{11} y^{2} + x^{10} y^{3} + 10 x^{10} y^{2} + x^{10} y + 9 x^{9} y^{2} + 2 x^{9} y + 8 x^{8} y^{2} + 2 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + x^{11} y^{3} + 11 x^{11} y^{2} + x^{10} y^{3} + 11 x^{10} y^{2} + 9 x^{9} y^{2} + 2 x^{9} y + 8 x^{8} y^{2} + 2 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + 2 x^{11} y^{3} + 10 x^{11} y^{2} + 11 x^{10} y^{2} + x^{10} y + 10 x^{9} y^{2} + x^{9} y + 8 x^{8} y^{2} + 2 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ $$x^{24} y^{3} + x^{23} y^{3} + 2 x^{22} y^{3} + 3 x^{21} y^{3} + 4 x^{20} y^{3} + 5 x^{19} y^{3} + 6 x^{18} y^{3} + x^{18} y^{2} + 6 x^{17} y^{3} + 2 x^{17} y^{2} + 6 x^{16} y^{3} + 4 x^{16} y^{2} + 6 x^{15} y^{3} + 5 x^{15} y^{2} + 5 x^{14} y^{3} + 7 x^{14} y^{2} + 4 x^{13} y^{3} + 8 x^{13} y^{2} + 3 x^{12} y^{3} + 10 x^{12} y^{2} + x^{11} y^{3} + 11 x^{11} y^{2} + 12 x^{10} y^{2} + 10 x^{9} y^{2} + x^{9} y + 8 x^{8} y^{2} + 2 x^{8} y + 5 x^{7} y^{2} + 3 x^{7} y + 4 x^{6} y^{2} + 3 x^{6} y + 2 x^{5} y^{2} + 3 x^{5} y + x^{4} y^{2} + 3 x^{4} y + 3 x^{3} y + 2 x^{2} y + x y + 1$$ Here are the corresponding generator grids to these 8 possibilities:
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 2 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 2 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 5 5 5 5 5 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1